Nació en Hamburgo el 7 de mayo de 1833. Fue hijo del contrabajista del Teatro Municipal Johann Jakob Brahms y de Hersika Cristina Nissen. Sus primeros estudios musicales los realizó con su propio padre, aprendiendo violín, violonchelo y corno. En el piano tuvo como maestro a Cossel y en la composición a Eduardo Marxen.

Reveló dotes de gran pianista, haciendo su primera presentación en 1848. Después pasó una temporada en Weimar al lado de Franz Lizst. Su primera composición apareció en 1853. Este mismo año hizo una gira con el violinista húngaro Reményi. Al visitar las distintas ciudades conoció al violinista Joachim, quien lo recomendó a Schumann. Con él trabó conocimiento en Düsseldorf: tanto Roberto Schumann como su esposa Clara Wieck, lo acogieron con cordialidad; para ellos tocó su primera Sonata para piano que los impresionó mucho. Entonces aquél escribió un artículo en la Nueva Revista Musical, (N. Z. M.), que se titulaba "Nuevos senderos" y en el que, entre otras cosas, decía: "En la cuna de Brahms montaron guardia las Gracias y las Musas", señalándolo como "una de las más elevadas expresiones de la época".

Clara Wieck sería desde aquella fecha su más leal animadora, su "ángel guardián" Cuando Schumann murió a partir de ese día vivieron en es cuando era 14 años mayor que él, llegó a enamorarse de ella, declarando que a su lado era 'mejor y más noble". Sin embargo, a la hora de tomar una resolución, hizo lo que siempre haría en circunstancias semejantes: nada. (Se conjetura si era temor, impotencia, o quien sabe qué causa secreta la que determinó que nunca se casara, aunque por otra parte era galante, alegre y afable con las damas).

Habiendo entrado al servicio del príncipe Lippe, en la corte de Detmold, tuvo oportunidad de familiarizarse y practicar la música de Cámara, género en el que produciría más tarde obras de elevada inspiración; en este lugar trabajó afanosamente, tanto en la orquesta corno en los coros, adquiriendo solidez y perfeccionándose como artista. De su estancia en esta pequeña corte datan sus "Serenatas".

En 1859 estrenó en Hannover, su primer concierto para piano. Después se dirigió a Hamburgo, su ciudad natal, con la esperanza de que se le ofreciera algún puesto de importancia; pero no obstante que se hallaban vacantes las direcciones de la Singakademie y de la Orquesta Filarmónica, no se le tomó en cuenta. Volvió a Hannover y, hallándose de regreso en Hamburgo, recibió invitación para hacerse cargo como director, de la Singakademie de Viena .

Brahms llegó a esta última ciudad en octubre de 1862. Su primer concierto al frente de la Singakademie se efectuó el 15 de mayo de 1863, pero sus interpretaciones, demasiado severas, no agradaron a los vieneses. Sin embargo, se le reconoció como un valor positivo. Al presentar a Joseph Helmesberger el manuscrito de su Cuarteto con piano, en sol menor, recibió esta alabanza: "Brahms es el heredero de Beethoven" Se tocó esta obra el 16 de diciembre de ese año, pero fue acogida con recelo y reservas. En otro concierto se tocó su cuarteto con piano, en La mayor, y se cantaron algunos de sus lieder. Esta vez el propio compositor pudo decir: "Aparte de que el Cuarteto fue recibido del modo más favorable, tuve un éxito extraordinario como pianista"

Poco a poco se fue extendiendo su reputación. A pesar de su carácter reservado y brusco se fue procurando muchos amigos. Se estrenó su primer Sexteto y la Orquesta Filarmónica de Viena incluyó en sus programas la Segunda Serenata.

En 1863 conoció a Ricardo Wagner: los temperamentos de ambos eran bien distintos para llegar a estimarse y s comprenderse; la música de uno no consiguió entusiasmar al otro.

No obstante la estimación que se le profesaba, Brahms no consiguió tener un puesto fijo y, para subvenir a sus necesidades, viajó mucho dando conciertos hasta que, en 1878, se estableció definitivamente en Viena, dedicándose exclusivamente a la composición.

Para el año mencionado ya había compuesto numerosas obras, entre ellas el "Réquiem alemán", (dedicado a la memoria de su madre y de Roberto Schumann), que se estrenó en la catedral de Brenna en 1868; algunas de sus danzas húngaras, (escritas desde 1865 y las últimas en 1880), el "Canto del triunfo",(l871), etc. Hacia 1876 terminó su primera Sinfonía, que fue ejecutada en Karlsruhe en el mes de noviembre.

La vida de Brahms, (en Viena) se entrecruzó con la de Anton Bruckner (1824-1896) y con la de Hugo Wolf (1860-1903), originando que sus obras, de características distintas, provocasen la exaltación de sus partidarios, sin contar con la controversia Wagner-Brahms, que se había enconado por el elástico y aguzado genio del primero y la porfiada beligerancia del segundo.

Entre 1877-78 compuso Brahms su segunda Sinfonía, su primera sonata para violín y el concierto para este instrumento. Cuando hubo terminado su segunda Sinfonía escribió a su amigo Hanslick: "Si me es posible haceros escuchar una sinfonía durante el próximo invierno, os parecerá tan bonita y agradable que creeréis que la he compuesto especialmente para vos y vuestra joven esposa'.

El circulo de sus amigos ganó un miembro más con Kans Richter, el notable músico que fue nombrado director de la Orquesta Filarmónica de Viena, bajo quien se estrenó esa segunda Sinfonía. C. F. Pohl, escribió acerca de este acontecimiento: "Richter se ha dado un gran trabajo en su preparación... Es una obra magnífica. Cada movimiento es oro en polvo; y los cuatro juntos forman un todo correspondiente... Ejecución maestra; la más calurosa acogida. El tercer movimiento se repitió a causa de los clamorosos vítores..."

Hans von Büllow también se contó entre sus admiradores. Juntos emprendieron giras de conciertos y en varias ocasiones Brahms actuó como solista con la orquesta de Meiningen. Büllow decía: "Ahora le aseguraré la posteridad. Después de Bach y Beethoven es el más grande, el más excelso de todos los compositores"

En 1881 estrenó el segundo Concierto para piano, en si bemol mayor; en 1882, un trío y su célebre quinteto (en fa menor), para piano y cuarteto de cuerda; en 1883, para celebrar sus cincuenta años, su tercera Sinfonía.

Para esta época la figura de Brahms, con su larga barba, sus anchos hombros y su recia contextura, era popular en Viena; casi era el árbitro musical de la ciudad. Había recibido numerosas distinciones del extranjero y de su propio país: en 1874, fue designado "socio de la Academia de Artes de Berlín"; en 1877, doctor honorario de la Universidad de Cambridge; en 1881, igual nombramiento de la Universidad de Oxford; en 1885 se le concedió la Cruz del Mérito, de Prusia; en 1889, ciudadano honorario de Hamburgo.

Dedicado por complete a la composición había aumentado considerablemente el número de sus obras; pero desafortunadamente, su salud había ido decayendo. Cuando terminó las "Cuatro canciones serias", sobre el texto del "Eclesiastés", se sentía muy preocupado por el pensamiento de la muerte. El 7 de marzo de 1897 asistió a un concierto de la Orquesta Filarmónica de Viena, en que se ejecutó su cuarta Sinfonía bajo la dirección de Richter. Florence May ha descrito la siguiente escena: "Una tempestad de aplausos estalló al final del primer movimiento, no amainando hasta que el compositor se mostró a la concurrencia asomándose al palco de los artistas, donde había tomado asiento. La demostración se renovó después del segundo y tercer movimientos, y tuvo lugar al término de la obra una escena extraordinaria. El teatro, frenético y clamoroso, clavaba los ojos en la figura del palco, tan familiar, y sin embargo, tan extraña en su presente aspecto; parecía no poderlo dejar partir. Las lágrimas rodaban por sus mejillas, mientras permanecía allí, encogido, marcado el semblante, tensa la expresión, el blanco cabello lacio y colgante; y en la concurrencia había una sensación de sollozo contenido, porque cada uno presentía que aquello era un adiós. Otra explosión de aplausos, y luego otra. Una nueva expresión de reconocimiento dei maestro. Luego, Brahms y su Viena se Separaron para siempre"

Gravemente enfermo de cáncer en el hígado su fin estaba próximo: murió el 3 de abril de 1897. Sus funerales congregaron a los habitantes y a las autoridades de la ciudad de Viena, tributándosele un homenaje de reconocimiento y admiración. Un monumento levantado cerca de los de Beethoven y Schubert recuerda su grandeza.

A nuestro juicio, donde mejor se revela la personalidad de Brahms es en su música de Cámara: íntima, cordial, vigorosa y exaltada que nos muestra una sensibilidad delicada y afectuosa. De sus lieder se ha dicho que "poseen un encanto penetrante y una expresión muy emotiva" Su producción es considerable contándose entre ella el concierto para violín y violonchelo, las oberturas "Trágica" Y "Académica"; música para piano, coro, etc., etc.